m0 =: A=: +/ % #   

Arithmetic mean

m1 =: H=: A &. (%"_) 

Harmonic mean

m2 =: M=: A &. (^&p) 

Generalized mean

a3 =: N=: (^&) (A&.) 

L-x norm; 3-norm is 3 N y

m4 =: +/ &. (*:"_) @ +. 

Magnitude | e.g. m4 3j4

a5 =: each=: &.>  

Each (f each applies f to each box)

m6 =: ^    .: -&.j.   

Sine

m7 =: sin  -: sinh&.j.

Tautology

m8 =: tan  -: tanh&.j. 

"

m9 =: sinh -: sin&.j. 

"

m10=: cosh -: cos& j.  

"

m11=: tanh -: tan&.j. 

"

v12=: <.   -: >.&.-

Tautology

v13=: >.   -: <.&.- 

Tautology

d14=: *    -: +&.^.    

Tautology

d15=: *    -: +&.(10&^.)

Tautology

v16=: %    -: -&.^. 

Tautology

d17=: +    -: *&.^ 

Tautology

d18=: +    -: *&.(10&^)

Tautology

v19=: -    -: %&.^  

Tautology

v20=: %.   -: %.&.|:

Tautology

v21=: %.   -: %.&.(+@|:) 

Tautology

m22=: +/\  -: +/\.&.|.

Tautology

m23=: +/\. -: +/\ &.|. 

Tautology

a24=: BW=: 1 : 'u./&.#:' 

Bitwise adverb

m25=: *. BW  

Bitwise AND. e.g. m25 _1 100 200

m26=: +. BW 

Bitwise OR e.g. m26 100 200

m27=: ~: BW   

Bitwise XOR e.g. m27 100 200

m28=: i.&.(p:^:_1) 

The primes less than n

m29=: totient=: * -.@%@~.&.q:

Euler's totient function

m30=: |.&.;: 

Reverse the words; e.g. m30 'three score and ten years'

n31=: a=: ' abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'

Space and alphabet

m32=: encrypt=: (#a)&|@>: &. (a&i.)

Julius Caesar's cypher. e.g.

m33=: decrypt=: (#a)&|@<: &. (a&i.)

decrypt encrypt x=:'from sea to sea'

m34=: J=: 1&|.&.#:

Survivor number in the Josephus problem of order n

d35=: ack=: c1`c1`c2`c3 @. (#.@(,&*))

Ackermann's function

d36=: c1=: >:@]                  

d37=: c2=: <:@[ ack 1:           

d38=: c3=: <:@[ ack [ ack <:@]

m39=: 0&ack -:  >:&.(3&+)

Tautology

m40=: 1&ack -: 2&+&.(3&+) 

Tautology

m41=: 2&ack -: 2&*&.(3&+)

Tautology

m42=: 3&ack -: 2&^&.(3&+)

Tautology

m43=: 4&ack -: ^/@#&2&.(3&+)

Tautology

m44=: 5&ack -: 3 : '^/@#&2^:(1+y.)&.(3&+) 1'

Tautology